Intransitive Dice

Wenn A besser ist als B und B besser als C, dann erscheint es logisch, dass auch A besser ist als C. Dies man man Transitivität. Aber es gibt Fälle, in denen das nicht so ist. Diese Würfel sind ein Beispiel dafür, aber auch bei Wahlen gibt es Nicht-transitive Fälle (darum ist das Verfahren, bei denen die beiden meist gewählten Kandidaten in eine Stichwahl gehen, mathematischer Unfug, es kann sein, dass ein ausgeschiedener Kandidat die direkte Wahl gegen den Gewinner der Stichwahl gewonnen hätte). Diese Würfel haben nicht ein bis sechs Augen, sondern andere Verteilungen. A: 6 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 B: 5 - 5 - 5 - 2 - 2 - 2 C: 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 1 Die Wahrscheinlichkeit, in einem Duell zwischen den Würfeln A und B zu gewinnen, ist für Würfel A größer als für B. Ein Duell zwischen Würfel B und C geht mit größerer Wahrscheinlichkeit für B positiv aus. Tritt aber nun Würfel C gegen Würfel A an, so hat jetzt Würfel C die größeren Gewinnchancen. Druckt man jeden der Würfel 2x, so kann man auch